結成
二人は、布袋の所属していたバンドであるBOØWYのアルバムに吉川が参加、また吉川のアルバムにギタリストとして布袋が参加するなど結成以前から交流があり、1988年12月10日にCOMPLEX結成を発表する。同年4月に人気絶頂の中で解散したBOØWYのギタリスト・布袋とアイドル・吉川という異色かつ大型ユニット結成の発表に、世間の注目が集まった。翌1989年4月にシングル「BE MY BABY」でデビューし、瞬く間にオリコンチャートを席巻する超人気グループとなる。ロックとポップ、デジタルを融合させたその音楽性は高い支持を得る。
活動休止
COMPLEXは高い人気を誇っていたが、結成からわずか2年後の1990年11月8日に行われた東京ドーム公演をもって無期限の活動休止状態となる。表向きは活動休止となっているが、事実上の解散である。COMPLEX結成以前から公私共に付き合いのあり友人関係だった二人だが、COMPLEX後期には関係が悪化していたことは本人達も認めており、活動休止の要因とされている。吉川曰く「離婚したような関係」。その後、2人の交流はほとんど無かったが、COMPLEX時代の曲を含む、布袋の音楽活動の集大成的なベストアルバムがリリースされ、吉川の口からも「布袋」に関する話題が出るようになったり、また布袋のライブに吉川から花が贈られることもあった。

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COMPLEX コンプレックス ライブラリー

COMPLEX 19901108

[DVD]
complex
 1. BE MY BABY
2. PRETTY DOLL
3. NO MORE LIES
4. LOVE CHARADE
5. 2人のAnother Twilight
6. MODERN VISION
7. BLUE
8. DRAGON CRIME
9. PROPAGANDA
10. IMAGINE HEROES
11. GOOD SAVAGE
12. 恋をとめないで
13. MAJESTIC BABY
14. 1990
15. RAMBLING MAN
16. AFTER THE RAIN

ディスコグラフィー

シングル
BE MY BABY（1989年4月8日）
1990（1990年3月14日）
アルバム
COMPLEX（1989年4月26日）
ROMANTIC 1990（1990年4月18日）
19901108（1991年1月23日）
COMPLEX BEST（1998年2月6日）
ビデオ
BE MY BABY
COMPLEXTOUR'89
romantic（romantic1990ツアーでのライブ会場限定販売）
romantic extra
19901108